1) Rysujemy kwadrat. 2) Kwadrat dzielimy na dwa jednakowe prostokąty. 3) W jednym prostokącie prowadzimy przekątną. 4) Kreślimy łuk o promieniu równym długości przekątnej prostokąta.
nazywamy złotym prostokątem.Konstrukcja złotego prostokąta
1) Rysujemy kwadrat. 2) Kwadrat dzielimy na dwa jednakowe prostokąty. 3) W jednym prostokącie prowadzimy przekątną. 4) Kreślimy łuk o promieniu równym długości przekątnej prostokąta.
5) Prowadzimy prostopadłą do punktu przecięcia łuku z linią podstawy. 6) Złoty prostokąt.
Dowód
W oparciu o twierdzenie Pitagorasa
Złoty prostokąt, wykonany w programie
Cinderella
Jasnoczerwone punkty są ruchome.
Kilka własności złotego prostokąta:
1) Jeżeli w dwudziestościan wpiszemy 3 wzajemnie do siebie prostopadłe złote prostokąty, to ich wierzchołki znajdą się w 12 wierzchołkach dwudziestościanu.
2) Jeżeli 3 złote prostokąty wzajemnie do siebie prostopadłe wpiszemy w dwunastościan foremny, to ich wierzchołki znajdą się w środkach ścian dwunastościanu.
 |
|
|
 |
3) Jeżeli od złotego prostokata ABCD odciąć kwadrat AEFD, to pozostała część EBCF jest również złotym prostokątem. Jeżeli od prostokąta EBCF odciąć kwadrat EBHG, to pozostałą częśćGHCF jest nadal złotym prostokątem itd. Widać, że położenia kolejnych złotych prostokatów zmieniają się, prostokąty jakby "obracają się".
Złote prostokąty: ABCD, EBCF, GHCF, GJKF, GJMN.
Z rysunku widać, że kolejne punkty wyznaczające złoty podział leżą na spirali. Zauważmy, że złote prostokąty obracają się nie tylko w kierunku zmniejszania się, ale i w kierunku wzrastania: z prostokąta GJML można otrzymać prostokat ABCD, z niego zaś dalsze coraz większe prostokąty złote. Biegun spirali logarytmicznej znajduje się w przecięciu przekątnych AC i AB.